: Retur til startside
: Retur til hovedsiden om farver
SCRIPT:
Inverter en matrix
Udfyld tallene for
M
og klik "Udfør beregningen". Betegnelserne er forklaret i afsnittet
" Hvad foregår der her ? ? "
INPUT - areal (indtastning)
X
A
=
X
B
=
X
C
=
Y
A
=
Y
B
=
Y
C
=
Z
A
=
Z
B
=
Z
C
=
: Udfør beregningen
OUTPUT-areal (vis facit)
A
X
=
A
Y
=
A
Z
=
B
X
=
B
Y
=
B
Z
=
C
X
=
C
Y
=
C
Z
=
Nævner-determinanten N =
Hvad foregår der her ? ?
Her 3 ligninger så vi kan finde (X,Y,Z) når vi kender (A,B,C). De 9 tal X
A
X
B
. . . Z
C
er koeffifienterne til A, B og C, det er nogle tal vi så også må kende.
X = X
A
· A
+ X
B
· B
+ X
C
· C
Y = Y
A
· A
+ Y
B
· B
+ Y
C
· C
Z = Z
A
· A
+ Z
B
· B
+ Z
C
· C
Det kan
skrives
som
X
=
X
A
X
B
X
C
·
A
=
M
·
A
Y
Y
A
Y
B
Y
C
B
B
Z
Z
A
Z
B
Z
C
C
C
matricen (klammen med de 9 koefficienter i) har jeg kaldt
M
.
Hvis vi kender alle koefficienterne til A,B,C men vil lave det omvendte ligningssæt, dvs regne baglæns, finde A,B,C når vi kender X,Y,Z, så må der kunne stilles et tilsvarende sæt ligninger op.
M
-
1
er
M
'
s inverse matrix
A
=
A
X
A
Y
A
Z
·
X
=
M
-
1
·
X
B
B
X
B
Y
B
Z
Y
Y
C
C
X
C
Y
C
Z
Z
Z
Jeg har her brugt nogle determinanter - det er de to lodrette streger med tal imellem. Hver determinant udregnes til ét tal, determinanter med 2·2 tal udregnes således:
=
ad
–
bc
N
er en determinant med 3·3 tal, de udregnes groft sagt ved at summe alle produkter af tallene langs diagonaler den ene vej, fratrukket det tilsvarende langs diagonaler den anden vej - det lød kryptisk men facit bliver:
N
= x
a
y
b
z
c
+ x
b
y
c
z
a
+ x
c
y
a
z
b
- x
a
y
c
z
b
- x
b
y
a
z
c
- x
c
y
b
z
a
:
Retur til startside
:
Retur til hovedsiden om farver
:
Retur til startside
:
Retur til hovedsiden om farver
" Hvad foregår der her ? ? "