: Retur til startside
: Retur til hovedsiden om farver 		 
: Computerskærmens farver
: Farvecirklen

CIE's FARVESYSTEMER
sæt talværdier på farver

CIE's farvesystem    Kromaticitetsdiagrammet    HLS-systemet    CIELUV-systemet    CIELAB-systemet    afstandsformler i CIELUV og CIELAB
Her omtales CIE's farvenumre, og nogle farvesystemer der bygger bygger på CIE's farvesystem vil blive kort omtalt.  Næste side handler om computerskærmens farvenumre (#rrggbb). Der findes flere farvesystemer, men de bygger alle på et trykt farvekort, hvor man skal sammenligne med en farveskala, og er derfor ret umulige at lave talbehandling på.

CIE's farvesystem

CIE er en forkortelse af Commision Internationale d'Enclariance, oversat til dansk: Den internationale belysningskommision.
Systemet bygger på, at man først skal købe en maskine, der additivt kan blande
  Rødt lys m bølgelængden 700nm           IR er intensiteten i Lux af rødt lys
Grønt      -"-      -"- 546,1 nm IG er           -"- grønt lys
Blåt       -"-      -"- 435,8 nm IB er           -"- blåt lys
Intensiteten af blandingens komponenter indstilles, så en farveplet af lysblandingen får samme farve som det man vil måle farven af (M). Ved meget rene farver kan det være nødvendigt at blande én af de 3 farver med M, denne farves intensitet skal så regnes for negativ.

I stedet for at fastlægge en farven ved IR, IG og IB regnes om til 3 andre tal, X, Y, Z (og x,y,z) - de bliver altid positive, og udregnes efter formlerne:
    X = 0,49 · IR  +   0,06753· IG  +   3,32962· IB   
Y = 0,17697· IR  +   0,17697· IG  +   0,17697· IB
Z = 0 · IR  +   0,00218· IG  +   16,482   · IB
   x = X/(X+Y+Z)  
y = Y/(X+Y+Z)
z = Z/(X+Y+Z)
Y er ét mål for lysheden, da den er proportional med den samlede intensitet
Tallene x,y,z kaldes tilsammen farvens chromaticitet. For hvide/grå farver er  x = y = z = 1/3

I stedet for at fastlægge en farve ved at angive X,Y,Z er det almindeligt at angive x,y,Y. Da   x + y + z = 1   og X/x = Y/y = Z/z   (de er alle lig  X + Y + Z)   kan resten så udregnes.
Klik  for formelsamling


C.I.E.-kromaticitetsdiagrammet ( farvetrekanten )
Klik for en anden betydning af ordet "farvetrekanten".
     også beskrevet under farvelegemer (klik)
C.I.E. chromaticitetsdiagrammet er udmålt ved at finde (x,y) som beskrevet ovenfor, og tegne farverne ind i et (x,y)-koordinatsystem.
De rene spektralfarvers placering er vist her langs den krumme linie, de farvede tal er deres bølgelængder. Desuden er purpurlinien tegnet; det er den linie der forbinder den krumme linies endepunkter.
De øvrige blandingsfarver ligger indenfor figuren, farven hvid er vist. For hvid er x=y=z, og da x+y+z=1 bliver x=1/3 og y=1/3. 		Snitfladen på farvelegemet ovenfor svarer til kromaticitetsdiagrammet. Der kommer en rumlig figur ved som 3.je koordinat (z-koordinat, som dog ikke har noget med det z at gøre der er brugt ovenfor) at bruge lysheden L.   For hver z-koordinat skal snitfladen ovenfor ganges med z, så arealet bliver 0 for sort, hvor  z = 0.



"uniform chromaticity diagrammet"
CIE anbefalede i 1976 at erstatte (x,y) med (u',n'), som jeg dog for nemheds skyld vil nøjes med at kalde (u,v), hvor
u = 4x/(-2x+12y+3) = 4X/(X+15Y+3Z)
v = 9y/(-2x+12y+3) = 9Y/(X+15Y+3Z)
  for fuldstændighedens skyld :  Hvidhed w
 w = w' = (-6x+3y+3)/(-2x+12y+3) = (-3X+6Y+3Z)/(X+15Y+3Z)
Afstanden mellem to farver i diagrammet svarer ikke til det som øjet opfatter som afstanden mellem farverne; men (u,v)-diagrammet er ikke helt så dårligt som (x,y)-diagrammet. Det er teoretisk umuligt at lave et diagram, hvor afstanden svarer til det som øjet opfatter som afstanden , så i konsekvens heraf kan man bruge diagrammet til en form for afstandsdefinition.
 
        
uniform chromaticity diagrammet
( (u,v)-diagrammet )
svarer helt til chromaticitetsdiagrammet ovenfor, blot er (x,y) erstattet med (u,v).
For hvid er x=1/3 og y=1/3; heraf findes
u = 4x/(-2x+12y+3) = 4/19 = 0,2105
v = 9y/(-2x+12y+3) = 9/19 = 0,4737



C.I.E. definerer  "Hue" = "Hue angel"  og  "Saturation" ;  ( "kulør"  og  "farvemætning" ) ud fra (u,v)-diagrammet som vist.
Der skal 3 koordinater til helt at fastlægge en farve, og da diagrammet er 2-dimensionalt kan man ikke lave mere end 2 koordinater ud fra diagrammet. Der mangler en koordinat der siger noget om farvens lyshed, det gør diagrammet ovenfor ikke - eksempelvis falder hvid, grå og sort i samme punkt.
Farvens lyshed (lightness) skulle strengt taget hedde L*, men jeg snyder og nøjes med at kalde den L. Den er defineret ved:
        for Y/Yn > 0,008856     L kaldes Lysheden ("Lightness")
Lysheden L svarer bedre end Y til hvad øjet opfatter som farvens lyshed.
L = 903,3·Y/Yn for Y/Yn < 0,008856
     Yn er Y for farven hvid.
Y/Yn er størrer end 0,008856 bortset fra meget mørke farver. 
For Y/Yn = 0,008856 bliver L=8 efter begge formler.		    for hvid er Y/Yn=1 så
      hvid har L=100
Nederste del af det indrammede er ikke helt sort: Det har farven #0C000C med L=8


Loven om tyngdepunkt

Hvis to farver bestemt ud fra (x,y,Y) blandes additivt, så kommer blandingsfarven til at ligge et sted i (x,y)-diagrammet som om massen var Y/y.  Ikke helt ulogisk, da  massen = X/x = Y/y = Z/z = X + Y + Z     
Altså: Farven F1 har værdierne  x1, y1 og Y1. Farven F2 har værdierne  x2, y2 og Y2. De blandes additivt til farven F med værdierne x, y, Y.
For at finde x, y, Y kan man tegne F1 og F2 ind i (x,y)-diagrammet. F skal da ligge på forbindelseslinien mellem F1 og F2, og der skal gælde at    F1F·Y1/y1 = FF2·Y2/y2
Efter lidt slaveregning finder man så at:
   x = (X1 + X2) / (X1/x1 + X2/x2)   eller
   x = (x1Y1/y1 + x2Y2/y2) / (Y1/y1 + Y2/y2)   
   y = (Y1 + Y2) / (Y1/y1 + Y2/y2)   
   Y = Y1 + Y2
   

H L S - systemet

Klik for at se farvecirklen i afsnittet om farvecirkler Der skal 3 tal til for at fastlægge en farve. I HLS-systemet står H for kuløren (engelsk Hue), L for lysheden (eng. Luminance or Light), og S for mætning=tæthed (eng. Saturation)
Ovenfor ("uniform chromaticity diagrammet") står én definition, men der er mange meninger om hvordan det skal defineres. I KW er tavlenr=kuløren, rækkenr=tætheden, og kolonnenr=skyggen som omtrent er det omvendte af lysheden. I computerverdenen (bl.a. her) bruges en relativ skala fra 0 til 255.
Tallene er HTML-nummeret (rrggbb), omregningen er efter PSP:
Farver alle med kulør=100 og mætning=100:
000000 1F4720 3E8E5A 71C18D B8E0C6 FFFFFF
  ¬ Størrer skygge    Størrer lyshed ® 
 
Farver alle med kulør=100 og lyshed=100:
646464 50785E 3C8C58 28A052 14B44C 00C847
  Størrer mætning ® 


CIELUV,  CIELAB,  og U*V*W*  systemet    

CIE står som sagt for belysningskommisionen. LUV og LAB står for L-u*-v*- henholdsvis L-a*-b*- farverummet (u*, v*, a* og b* er defineret nedenfor).
Disse formler vises mest for fuldstændighedens skyld; men det skal dog siges at man ud fra disse størrelser kan finde nogle interessante formler for afstanden mellem farver.
(X/Xn)1/3 betyder kubikroden af forholdet mellem X-værdien for farven og X-værdien for hvid (Xn); hvis forholdet X/Xn er mindre end 0,008856 skal kubikroden erstattes med      7,787X/Xn+0,137931034
Og tilsvarende for (Y/Yn)1/3 og (Z/Zn)1/3.
un og vn er u og v for hvid.
  u*   =   13L(u-un)
I 1976 anbefalede CIE at definere afstanden mellem farver DE som afstanden i
et u*-v*-L farvelegeme DEuv=eller et a*-b*-L farvelegeme DEab=
((DL)2 + (Du*)2 + (Dv*)2 )1/2  ((DL)2 + (Da*)2 + (Db*)2 )1/2 
forskellen i kulør (hue) DHuveller DHab
DHuv = (DEuv2 - DL2 - DCuv2)1/2 DHab = (DEab2 - DL2 - DCab2)1/2
  v*   =   13L(v-vn)
  hue angle  (ej at forveksle med DH)
   huv = arctan(v*/u*)
  Cuv =   ( (u*)2+(v*)2 )1/2
  C kaldes farvens chroma
  a*   =    500((X/Xn)1/3-(Y/Yn)1/3)  I 1994 blev formlen for farveafstand ændret og betydeligt mere kompliceret, men skulle til gengæld bedre svare til øjets opfattelse af afstanden.
  idet   k=1, undtagen i tekstilindustrien hvor k=2
  bliver afstanden mellem 2 farver
 ((DL/k)2 + (DCab/(1+0,045Cx))2 + (DHab/(1+0,015Cx))2)1/2
 Cx kan være Cab for den 1.ste farve, men da det er usymmetrisk og ulogisk bruges ofte den geometriske middelværdi (Cab1Cab2)1/2
Filosofisk bemærkning :  Cx-definitionerne gør at rummet bliver ikke-euklidisk. Det er teoretisk umuligt at lave et farvelegeme, hvor afstanden mellem farverne svarer til hvad øjet opfatter som afstanden
  b*   =    200((Y/Yn)1/3-(Z/Zn)1/3) 
  hab = arctan(b*/a*)
  Cab =   ( (a*)2+(b*)2 )1/2
  W*   =   25Y1/3-17
  U*   =   13W*(u-un)
  V*   =   8,6667W*(v-vn)
Jeg synes at 1994-afstandsformlen ligner en ad-hoc løsning på et ikke-løst problem.